第一章 行列式

1.1排列

习题1.1

1.2行列式

1.2.1二阶行列式

1.2.2三阶行列式

1.2.3 n阶行列式

1.2.4行列式的展开定理

1.2.5几种特殊的行列式

习题1.2

1.3行列式的性质

习题1.3

1.4行列式的计算

1.4.1计算行列式的基本方法之一

1.4.2计算行列式的基本方法之二

习题1.4

1.5克莱姆法则

1.5.1非齐次方程组与齐次方程组的概念

1.5.2克莱姆法则

习题1.5

1.6应用实例——行列式在解析几何中的应用

本章小结

总习题一

第二章 矩阵

2.1矩阵概述

2.1.1 矩阵的概念

2.1.2几种特殊形式的矩阵

习题2.1

2.2矩阵的运算

2.2.1矩阵的加法

2.2.2矩阵的数乘

2.2.3 矩阵的乘法

2.2.4 矩阵的转置

2.2.5方阵的行列式

2.2.6伴随矩阵

习题2.2

2.3逆矩阵

2.3.1逆矩阵的概念

2.3.2逆矩阵的性质

2.3.3逆矩阵的求法

2.3.4逆矩阵求解线性方程组

习题2.3

2.4矩阵的初等变换

2.4.1矩阵的初等变换

2.4.2初等矩阵

2.4.3初等变换求逆矩阵

2.4.4用初等变换求解矩阵方程

习题2.4

2.5矩阵的秩

2.5.1行最简形矩阵

2.5.2 矩阵的秩

习题2.5

2.6分块矩阵

2.6.1分块矩阵的概念

2.6.2分块矩阵的运算

习题2.6

2.7应用实例——矩阵密码法

本章小结

总习题二

第三章 向量的线性相关性

3.1 n维向量

3.1.1向量的概念

3.1.2向量的线性运算

3.1.3向量与线性方程组

习题3.1

3.2向量组的线性关系

3.2.1线性组合与线性表示

3.2.2线性相关与线性无关

3.2.3线性相关性的几个结论

习题3.2

3.3向量组的秩 矩阵的秩

3.3.1向量组的极大无关组

3.3.2 矩阵的秩 向量组的秩

3.3.3向量组的极大无关组的求法

3.3.4用向量组的秩判别向量之间的线性关系

习题3.3

3.4向量空间

3.4.1向量空间的概念

3.4.2向量空间的基底与维数

3.4.3向量空间中向量的坐标

习题3.4

本章小结

总习题三

第四章 线性方程组

4.1线性方程组的消元法

4.1.1线性方程组的消元法

4.1.2消元法与矩阵初等变换的关系

习题4.1

4.2线性方程组解的判定

4.2.1非齐次线性方程组解的判定

4.2.2齐次线性方程组解的判定

习题4.2

4.3齐次线性方程组解的结构

4.3.1齐次线性方程组解的结构

4.3.2齐次线性方程组的求解

习题4.3

4.4非齐次线性方程组解的结构

4.4.1非齐次线性方程组解的结构

4.4.2非齐次线性方程组解的结构

4.4.3用线性方程组解的情况判别向量组的线性相关性

习题4.4

4.5应用实例

应用1交通流量

应用2化学方程式

本章小结

总习题四

第五章 特征值与特征向量

5.1特征值与特征向量

5.1.1特征值与特征向量的定义

5.1.2关于特征值和特征向量的若干结论

5.1.3关于求特征值和特征向量的一般方法

习题5.1

5.2相似矩阵与矩阵可对角化的条件

5.2.1相似矩阵及其性质

5.2.2矩阵可对角化的条件

习题5.2

5.3向量的内积与正交矩阵

5.3.1向量的内积

5.3.2向量组的正交化方法

5.3.3正交矩阵

习题5.3

5.4实对称矩阵的相似标准形

习题5.4

5.5应用实例

5.5.1期望问题

5.5.2结构学——梁的弯曲

5.5.3伴性基因

本章小结

总习题五

第六章 二次型

6.1二次型及其标准型

6.1.1二次型的基本概念

6.1.2可逆变换

6.1.3二次型的标准形

习题6.1

6.2用配方法及初等变换法化二次型为标准形

6.2.1用配方法化二次型为标准形

6.2.2用初等变换化二次型为标准形

6.2.3标准二次型化为规范二次型

习题6.2

6.3正定二次型和正定矩阵

6.3.1二次型的分类

6.3.2判别方法

习题6.3

本章小结

总习题六

附录Ⅰ相关的几个概念

附录Ⅱ数域

附录Ⅲ MATLAB软件求解线性代数问题

附录Ⅳ部分习题参考答案与提示

参考文献